viernes, diciembre 19, 2008

Melville en la "P", Cervantes en la "E"

En el post anterior hablábamos de la termodinámica, y del papel central que en ella juega la magnitud llamada entropía. La entropía es una medida del desorden de un sistema: si el sistema está en un estado de baja entropía, está muy ordenado. En cambio si está en un estado de alta entropía, está muy desordenado. La segunda ley de la termodinámica, de la que ya hablamos antes, dice que la entropía de un sistema aislado no puede disminuir, es decir que su grado de orden no puede aumentar.

Ahora bien ¿como medimos el orden de un sistema? O lo que es lo mismo ¿como medimos su desorden? La respuesta está en la cantidad de información necesaria para describir su estado:

- Un sistema en un estado muy ordenado, como los libros de una bilioteca organizados por orden alfabético por autor, se describe completamente con muy poca información. En efecto, basta con conocer la regla que usamos para ordenar el sistema, en este caso "por orden alfabético por autor", para poder encontrar inmediatamente cualquier libro.

- Un sistema en un estado muy desordenado en cambio, como los libros de una biblioteca completamente mezclada, requiere muchísima información para ser descripto. Es decir hay que dar un enorme número de detalles para describir completamente el sistema. En el ejemplo, sólo sabiendo el estante y posición de todos y cada uno de los libros -el Quijote en el estante 4-19, Moby Dick en el estante 7-21, Sherlock Holmes en el estante 1-74, etc- seremos capaces de encontrar cualquiera de ellos.

Entonces que tan desordenado esté un sistema dependerá de que tan complicada sea la regla para describirlo. Reglas sencillas ("por orden alfabético por autor") corresponden a sistemas ordenados. Reglas complejas ("el Quijote en el estante 4-19, Moby Dick en el estante 7-21, Sherlock Holmes en el estante 1-74, etc") corresponden a sistemas desordenados.

Pero el lector observador habrá notado ya la trampa: algo ordenado de acuerdo a una regla sencilla pero desconocida, se nos antojará desordenado. Por ejemplo, una biblioteca en la que el Quijote no estuviera en la C de Cervantes, y Moby Dick no apareciera en la M de Melville, podría sin embargo estar ordenada de acuerdo a una regla sencilla. En efecto, la regla ignorada podría ser "por orden alfabético por protagonista", correspondiendole al Quijote la Q, y a Moby Dick la I de Ismael. Incluso si esa hipótesis falla, aún podría tratarse de una biblioteca ordenada de acuerdo a alguna otra regla imaginable. Por ejemplo "por orden alfabético por texto del primer capítulo" pondría al Quijote en la E de "En un lugar de La Mancha..." y a Moby Dick en la P de "Podeis llamarme Ismael...".  Pero entonces, si es tan fácil confundirse declarando desordenado un sistema que en realidad está ordenado ¿tiene algún sentido hablar de orden y desorden?

La respuesta la dá la escala: tiene sentido hablar de orden y desorden siempre y cuando nos limitemos a observaciones por encima de un dado tamaño. En nuestro ejemplo, si, limitada por la edad, nuestra visión solo nos permitiera leer caracteres de imprenta de tamaño "letra de tapa", llamaríamos ordenada a una biblioteca que siga la regla "por autor", y en cambio creeríamos desordenada a una biblioteca que siga la regla "por protagonista", ya qué no podríamos distinguir tal orden al ser incapaces de leer las letras pequeñas del texto. Es decir que en un contexto puramente macroscópico los sistemas pueden parecer desordenados, aunque en realidad estén ordenados a nivel microscópico. Si, hartos de perder libros, compráramos anteojos que nos permitieran distinguir caracteres más pequeños, llamaríamos ordenada a una biblioteca que lo esté tanto "por autor" como "por protagonista", ya que ahora seríamos también capaces de verificar esta segunda opción. Sin embargo, seguiríamos llamando desordenada a una biblioteca que lo esté "por pié de imprenta", porque aún nos será imposible ver letra tan pequeña. En otras palabras, la afirmación de que un sistema esta ordenado o desordenado solo tiene sentido si se la acompaña con la escala mínima que podemos observar.

Esta óptica resignifica la segunda ley de la termodinámica. La afirmación de que la entropía nunca disminuye, es decir que el orden jamás aumenta, implica que a medida que transcurre el tiempo la cantidad de información necesaria para describir el estado de un sistema sólo puede aumentar. Esta afirmación sólo tiene sentido si se la acompaña de una escala mínima hasta la que se puede observar. La segunda ley asegura que una biblioteca ordenada por autor, siguiendo procesos naturales y aislada del exterior, sólo puede desordenarse. Pero esto es cierto a la escala en la que sólo se percibe el orden "por autor", es decir a la escala de la letra de tapa. Podría ser que mientras se desordena "por autor", en realidad se esté reordenando "por pie de imprenta", es decir que puede ser que a escalas mas pequeñas, el desorden no esté aumentando. Esto hace a la segunda ley de la termodinámica compatible con uno de los principios fundamentales de la mecánica cuántica, llamado unitariedad, que dice que la información que describe completamente el estado actual de un sistema, permite describir completamente todos sus estados futuros. Es decir que el sistema jamás se desordena, el orden siempre persiste a pequeña escala, y lo que en realidad sucede es que dejamos de ser capaces de percibirlo.

Puesta en estos términos, la segunda ley de la termodinámica, lejos de extender al Universo nuestra propia finitud, sólo cuantifica la limitación de nuestro conocimiento de él.